Deslocamento

Em Física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Índice

Vetor deslocamento[editar | editar código-fonte]

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são

\Delta {\vec {s}}

e

\Delta {\mbox{s}}

).^[1]

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s₀ a s₁, portanto,

\Delta {\mbox{s}}={\mbox{s}}_{1}-{\mbox{s}}_{0}

.

Deslocamento entre espaços s₀ e s₁

Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.^[1]

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado

t_{1}

, a Posição

P_{1}

cujo espaço chamamos de

S_{1}

. Em um instante posterior

t_{2}

o ponto ocupa a posição

P_{2}

do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim:

Representação de um vetor curvo

Representação de um vetor retilíneo

\Delta s=S_{2}-S_{1}

O vetor

{\vec {d}}

representado pelo ponto de origem

P_{1}

, e seu ponto de extremidade

P_{2}

recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes ^[1]

P_{1}

e

P_{2}

.

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.^[1]

(|{\vec {d}}|<|\Delta S|)

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço

(|{\vec {d}}|=|\Delta S|)

.

Velocidade vetorial média[editar | editar código-fonte]

A velocidade vetorial média

{\vec {v}}_{m}

é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por

\Delta t

:

{\vec {v}}_{m}={\frac {\vec {d}}{\Delta t}}

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

|{\vec {v}}_{m}|={\frac {\vec {|d|}}{\Delta t}}

Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos

(|{\vec {d}}|<|\Delta S|)

e por conseguinte

|{\vec {v}}_{m}|<|v_{m}|

e para trajetórias em movimento retilíneo,

temos:

|{\vec {v}}_{m}|=|v_{m}|

porque

|{\vec {d}}|=|\Delta S|

.

Aceleração vetorial média[editar | editar código-fonte]

Nos movimentos variados, defini-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar

(\Delta v=v_{2}-v_{1})

pelo intervalo de tempo correspondente

(\Delta t=t_{2}-t_{1})

.

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média

{\vec {a}}_{m}

sendo

v_{1}

a velocidade vetorial de um ponto no instante

t_{1}

e

v_{2}

a velocidade posterior no instante

t_{2}

. Calcula-se a aceleração vetorial média por:

Representação de vetores tangentes a uma trajetória

{\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}

Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto

P_{1}

, no instante

t_{1}

, com velocidade

{\vec {v}}_{1}

e, no instante

t_{2}

chega no ponto

P_{2}

com velocidade

{\vec {v}}_{2}

assim:

|{\vec {v}}_{1}|=|{\vec {v}}_{2}|=v

.^[1]

Observamos que

{\vec {v}}_{1}

e

{\vec {v}}_{2}

são tangentes à trajetória dos pontos

P_{1}

e

P_{2}

e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

|\Delta {\vec {v}}|^{2}=v^{2}+v^{2}\Rightarrow |\Delta {\vec {v}}|=v\cdot {\sqrt {2}}

Conclui-se:

|{\vec {a}}_{m}|={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {v{\sqrt {2}}}{\Delta t}}

Aceleração vetorial instantânea[editar | editar código-fonte]

Entende-se como, aceleração vetorial instantânea

{\vec {a}}

, sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo

\Delta t

é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial

{\vec {v}}

, também vai haver a aceleração vetorial.^[1]

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial

({\vec {a}}_{t})

, estando relacionada com a variação do módulo de

{\vec {v}}

, e a aceleração centrípeta

({\vec {a}}_{cp})

, que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial[editar | editar código-fonte]

A aceleração tangencial

{\vec {a}}_{t}

se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de

{\vec {v}}

se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A

{\vec {a}}_{t}

só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).^[1]

Aceleração centrípeta[editar | editar código-fonte]

A aceleração centrípeta

({\vec {a}}_{cp})

tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão

|{\vec {a}}_{cp}|={\frac {v^{2}}{R}}

, em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial

{\vec {v}}

em cada ponto da trajetória.

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).^[1]

Aceleração vetorial[editar | editar código-fonte]

A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial.^[1] Onde sua expressão é representada por:

{\vec {a}}={\vec {a}}_{t}+{\vec {a}}_{cp}

No módulo:

|{\vec {a}}|^{2}=|{\vec {a}}_{t}|^{2}+|{\vec {a}}_{cp}|^{2}

onde

{\vec {a}}

está relacionada coma variação da velocidade vetorial

{\vec {v}}

Relação entre deslocamento e velocidade média[editar | editar código-fonte]

Sabemos que a velocidade média

{\vec {v}}

é a relação entre o deslocamento (

\Delta {\vec {s}}

), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo (

\Delta t

).

{\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\cdot {\Delta t}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}=\Delta {\vec {s}}

Referências

↑ ^{Ir para:a} ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 134. 490 páginas. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (ajuda)

[Ferraro-Toledo-1] {Ir para:a} ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. São Paulo: Moderna. p. 134. 490 páginas. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (ajuda)

[1]

PK

quarta-feira, 13 de novembro de 2019

Deslocamento

Índice

Vetor deslocamento[editar | editar código-fonte]

Velocidade vetorial média[editar | editar código-fonte]

Aceleração vetorial média[editar | editar código-fonte]

Aceleração vetorial instantânea[editar | editar código-fonte]

Aceleração tangencial[editar | editar código-fonte]

Aceleração centrípeta[editar | editar código-fonte]

Aceleração vetorial[editar | editar código-fonte]

Relação entre deslocamento e velocidade média[editar | editar código-fonte]

Referências

Menu de navegação

Busca

Colaboração

Noutros projetos

Imprimir/exportar

Ferramentas

Noutras línguas

Sem comentários:

Enviar um comentário

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática[Esconder] Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica[Expandir]
História[Expandir]
Trabalho e Mecânica[Expandir]
Sistema de partículas[Expandir]
Colisões[Expandir]
Movimento rotacional[Expandir]
Sistemas Clássicos[Expandir]
Formulações[Expandir]
Gravitação[Expandir]
Físicos[Expandir]
v d e